Chào anh em kỹ sư và những người yêu công nghệ!
Ngày còn đi học, chắc hẳn ai cũng từng gặp khái niệm số nguyên tố. Khi đó, chúng ta thường chỉ biết rằng đây là những số chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Sau bài kiểm tra, rất nhiều người gần như không bao giờ nhắc đến chúng nữa.
Thế nhưng điều thú vị là hàng tỷ thiết bị trên thế giới vẫn đang "làm việc" với số nguyên tố mỗi ngày.
Mỗi lần bạn đăng nhập Facebook, chuyển khoản ngân hàng, mua hàng trực tuyến hay gửi một tin nhắn được mã hóa, ở phía sau đều có sự xuất hiện của những con số tưởng như rất bình thường này.
Vậy điều gì khiến số nguyên tố trở nên đặc biệt đến vậy?
Số nguyên tố là gì?
Hiểu đơn giản, số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1 và chỉ có đúng hai ước số là 1 và chính nó.
Ví dụ:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...
Trong khi đó:
4 = 2 × 2
6 = 2 × 3
8 = 2 × 4
9 = 3 × 3
đều không phải số nguyên tố vì chúng có nhiều hơn hai ước.
Điều thú vị là càng đếm lớn, số nguyên tố càng xuất hiện thưa dần nhưng chúng không bao giờ biến mất. Cho đến ngày nay, các nhà toán học đã tìm được những số nguyên tố có hàng chục triệu chữ số.
"Nguyên tử" của thế giới toán học
Có một định lý rất nổi tiếng trong toán học mang tên Định lý cơ bản của số học.
Định lý này nói rằng mọi số nguyên lớn hơn 1 đều có thể được phân tích thành tích của các số nguyên tố theo một cách duy nhất.
Ví dụ:
12 = 2 × 2 × 3
84 = 2 × 2 × 3 × 7
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
Giống như mọi phân tử đều được cấu tạo từ các nguyên tử, mọi số nguyên đều được tạo thành từ các số nguyên tố.
Chính vì thế, nhiều người gọi số nguyên tố là "viên gạch" hay "nguyên tử" của toán học.
Nếu không có số nguyên tố, toàn bộ lý thuyết về số sẽ trở nên rất khác.
Điều kỳ lạ của số nguyên tố
Cho đến nay, các nhà toán học vẫn chưa tìm được một công thức đơn giản có thể tạo ra toàn bộ số nguyên tố.
Nhìn vào dãy số:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
chúng ta có cảm giác chúng xuất hiện rất ngẫu nhiên.
Nhưng khi nghiên cứu ở quy mô cực lớn, các nhà khoa học lại phát hiện rằng chúng tuân theo những quy luật rất sâu sắc.
Đây là một trong những lĩnh vực được nghiên cứu nhiều nhất của toán học suốt hơn hai nghìn năm.
Có rất nhiều bài toán về số nguyên tố đến nay vẫn chưa có lời giải hoàn chỉnh.
Vì sao hacker rất "ngại" số nguyên tố?
Đây mới là phần khiến nhiều người bất ngờ.
Giả sử mình đưa cho bạn hai số nguyên tố:
97 và 131.
Bạn chỉ mất vài giây để nhân chúng:
97 × 131 = 12.707
Nhưng nếu mình chỉ đưa số 12.707 và hỏi hai số nguyên tố ban đầu là gì, bạn sẽ phải mất nhiều thời gian hơn để phân tích.
Khi các số này lớn lên đến vài trăm hoặc vài nghìn chữ số, việc nhân chúng vẫn tương đối dễ đối với máy tính.
Ngược lại, việc phân tích một số cực lớn thành hai số nguyên tố ban đầu lại khó đến mức có thể mất hàng trăm hoặc hàng nghìn năm nếu không có thuật toán phù hợp.
Chính sự chênh lệch này đã tạo nên nền tảng của rất nhiều hệ thống mã hóa hiện đại.
Internet hoạt động nhờ số nguyên tố như thế nào?
Hãy tưởng tượng bạn đang đăng nhập tài khoản ngân hàng.
Bạn nhập mật khẩu.
Máy tính của bạn sẽ mã hóa thông tin trước khi gửi đi.
Trong quá trình đó, hệ thống sử dụng các khóa mã hóa được tạo từ những số nguyên tố cực lớn.
Nếu kẻ xấu muốn đọc được dữ liệu, họ phải tìm lại các số nguyên tố đã tạo nên khóa đó.
Đó là bài toán cực kỳ khó.
Khó đến mức với công nghệ hiện nay, việc phá được những khóa mã hóa đủ mạnh gần như không khả thi trong thời gian hợp lý.
Đó là lý do các giao dịch ngân hàng, thương mại điện tử và rất nhiều dịch vụ trực tuyến vẫn có thể hoạt động an toàn.
Máy tính lượng tử có làm số nguyên tố mất giá trị?
Đây là câu hỏi được nhắc đến rất nhiều trong vài năm gần đây.
Máy tính lượng tử có khả năng thực hiện một số phép tính nhanh hơn rất nhiều so với máy tính truyền thống.
Nếu công nghệ này phát triển đủ mạnh, nhiều phương pháp mã hóa hiện nay có thể không còn an toàn nữa.
Điều đó không có nghĩa số nguyên tố trở nên vô dụng.
Ngược lại, các nhà khoa học đang nghiên cứu những thuật toán mã hóa mới có khả năng chống lại máy tính lượng tử.
Toán học vẫn là nền tảng của mọi giải pháp.
Chỉ có cách sử dụng toán học là thay đổi theo sự phát triển của công nghệ.
Một vài điều thú vị về số nguyên tố
Số 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất.
Không tồn tại số nguyên tố lớn nhất. Luôn có thể tìm được một số nguyên tố lớn hơn.
Việc tìm kiếm số nguyên tố khổng lồ vẫn đang diễn ra mỗi năm. Mỗi kỷ lục mới thường đòi hỏi hàng nghìn máy tính cùng tham gia tính toán.
Cho đến nay, vẫn chưa ai tìm được quy luật đơn giản để dự đoán chính xác số nguyên tố tiếp theo.
Đó là lý do lĩnh vực này vẫn còn rất nhiều điều hấp dẫn đối với các nhà toán học.
Góc nhìn dành cho kỹ sư
Làm kỹ thuật lâu năm, chúng ta thường quen với những thứ hữu hình như động cơ, cảm biến, PLC hay robot.
Nhưng phía sau mọi hệ thống hiện đại lại là những nền tảng toán học rất sâu.
Một dây chuyền sản xuất thông minh cần truyền dữ liệu an toàn.
Một hệ thống SCADA kết nối từ xa cần được mã hóa.
Một robot cộng tác trao đổi dữ liệu với máy chủ cũng cần đảm bảo không bị giả mạo.
Tất cả những điều đó đều bắt đầu từ những công thức toán học mà số nguyên tố đóng vai trò vô cùng quan trọng.
Có lẽ điều thú vị nhất của khoa học là như vậy.
Một khái niệm từng xuất hiện trong sách giáo khoa nhiều năm trước, tưởng chừng chẳng có ứng dụng gì, lại đang âm thầm bảo vệ hàng tỷ giao dịch trên toàn thế giới.
Lời kết
Số nguyên tố không chỉ là một chủ đề của toán học. Chúng là nền móng của mật mã học, an toàn thông tin và rất nhiều công nghệ mà chúng ta sử dụng mỗi ngày.
Có những kiến thức khi còn đi học chúng ta chưa thấy hết giá trị của chúng. Chỉ đến khi bước vào thế giới công nghệ, chúng ta mới nhận ra rằng những điều tưởng như đơn giản lại có thể thay đổi cả nền văn minh.
Nếu một ngày ai đó hỏi rằng toán học có ứng dụng gì trong cuộc sống, hãy thử kể câu chuyện về số nguyên tố. Có thể bạn sẽ khiến họ nhìn môn toán bằng một góc nhìn hoàn toàn khác.
Học toán không chỉ để giải bài tập. Học toán là học cách hiểu thế giới đang vận hành như thế nào.
Phát triển và chia sẻ bởi DungAutomation.com 🚀
